Фамилия Люшняк происходит от прозвища, которое дали по роду занятий или характерной детали работы. В основе лежит слово «люшня» — так в русских говорах называли часть воловьей телеги. Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» поясняет: люшня — это упорка дугой, которая надевается проухом на конец оси, а верхним концом входит в веночек. Деталь специфическая, не каждому знакомая, но для крестьянского хозяйства — необходимая.

Скорее всего, прозвище Люшняк получил либо мастер, делавший такие тележные части, либо сам извозчик, управлявший воловьей упряжкой. Второе даже вероятнее: в говорах прозвища часто цеплялись к человеку по самому заметному орудию труда или транспорту, с которым он неразлучен. Суффикс -як в русских фамилиях нередко указывает на лицо по характерному предмету или действию (сравните: Рыбак, Кожемяка, Глушняк). Здесь та же модель: люшня + -як = «тот, кто при люшне» или «тот, кто делает люшни».

Фамилия Люшняк — украинского или южнорусского происхождения, так как слово «люшня» бытовало именно в этих регионах, где волов упрягали в телеги чаще, чем лошадей. В северных и центральных областях России такой детали могли и не знать. Это делает фамилию не просто профессиональной, но и географически привязанной: предки носителей фамилии жили там, где земледелие велось на волах — на Украине, в чернозёмных губерниях, на Кубани.

Споров о происхождении почти нет: корень ясный, значение прозрачное. Альтернативные версии (например, от личного имени Люш или искажённого «люшный» в значении «лишний») слабы и не подтверждаются словарями. Поэтому основная и единственная убедительная версия — ремесленная, от тележной детали.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не встречается, что тоже говорит о её узкой региональной и профессиональной привязке. Носители Люшняк сегодня живут в основном на западе России и в Украине, что подтверждает изначальную географию.