Фамилия Лывина — женская форма, а её мужской вариант — Лывин. Она образована по простой и распространённой модели: к основе, в данном случае прозвищу или имени Лыва, добавили притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность конкретному человеку. То есть Лывин — это «сын Лывы», а Лывина — «дочь или жена Лывы».

Корень здесь самый интересный. Слово «лыва» в русских говорах имело два основных значения. Первое — «лужа», «топкое место», «болото». Второе — «лыва» как «лысый», «облысевший» в некоторых диалектах (сравните с «лывина» — плешь, лысина). Соответственно, прозвище Лыва могли дать человеку, который жил у болота, на сырой низине, или же тому, кто рано облысел. Какая из версий правдоподобнее — сказать сложно, обе имеют право на жизнь, но географическая привязка к местности в прозвищах встречается чуть чаще, чем внешняя характеристика, хотя и та, и другая типичны для русской ономастики.

Фамилия Лывин (и Лывина) — относительно редкая. Встречается она в основном в северных и центральных областях России, где слово «лыва» в значении «лужа» или «топь» было широко употребительно. В словаре русских фамилий Б. О. Унбегауна эта модель не выделена отдельно, но она вписывается в общий ряд фамилий, образованных от прозвищ, описывающих среду обитания (сравните с фамилиями Болотов, Лужин, Клюев). По сословной принадлежности Лывины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилии на -ин у дворян встречаются реже, в основном у простого народа.

Если отталкиваться от редкого варианта написания через «ы», то фамилия Лывина стоит особняком от похожих по звучанию, но разных по смыслу фамилий Ливин (от имени Ливий или реки Ливи) или Лёвин (от имени Лев). В ней слышится именно диалектная, народная основа, уходящая корнями в быт и пейзаж русской деревни.