Фамилия Лывин — редкий пример отчества, образованного от прозвища, которое в современном языке почти не сохранилось. Её основа — слово «лыва», и здесь сразу возникает развилка: что оно значило и откуда пошло.

Самая вероятная версия — диалектная. В северных и сибирских говорах «лывой» называли лужу, болотистое место, топь. В архангельских и вятских говорах слово «лыва» означало также «стоячая вода», «мочажина». Прозвище Лыва могли дать человеку, жившему у болота или у большой лужи, либо тому, кто работал на сырой, низинной земле. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лывин, то есть сын или потомок Лывы. Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я: Лывин стоит в одном ряду с фамилиями вроде Лужин, Грязин, Болотов.

Менее распространённая, но возможная версия — отчество от нецерковного имени Лыва. В древнерусской традиции такие имена давали по внешности или повадкам: «лывый» в некоторых говорах означало «лысый», «плешивый». Однако эта гипотеза слабее, так как «лывый» в значении «лысый» фиксируется редко и в основном в южнорусских областях, тогда как «лыва»-лужа — слово с чёткой географической привязкой.

География фамилии подтверждает первую версию. Лывины встречаются в основном на Русском Севере: в Архангельской, Вологодской областях, в Карелии. Это регионы, где болота и сырые низины — привычный ландшафт, а диалектное слово «лыва» было в ходу. В центральных и южных областях фамилия почти не встречается, что косвенно указывает на её локальное происхождение.

Таким образом, предок современных Лывиных, скорее всего, жил в северной деревне, у болота или сырого оврага, и получил прозвище по месту обитания. Фамилия не дворянская, не купеческая — типично крестьянское отчество, которое закрепилось в XV–XVII веках, когда прозвища на -а стали передаваться детям как фамилии.