Фамилия Маивко звучит нестандартно для русского уха, и это подсказка: перед нами не великорусская, а скорее украинская фамилия. Её выдают два признака: суффикс -ко (характерный для украинских и белорусских фамилий, обозначающий уменьшительность или принадлежность) и основа Маив-, которая не складывается в привычное русское имя или прозвище.

Самый прямой путь к разгадке — посмотреть на фамилию как на производную от имени Май. В украинском и южнорусском именослове Май — это сокращённая форма от канонического Матвей. Если взять уменьшительно-ласкательный вариант Майко (как Ванько от Иван, Петько от Пётр) и добавить к нему притяжательный суффикс -ин, получится Майкин. Но тут мы видим Маивко. Вероятно, в основе лежит народная форма Маївко (произносится как «Маивко»), где корень Маї- — диалектное или разговорное сокращение от Матвій (украинский аналог Матвея). То есть фамилия образована по схеме «чей?» — «Маїв» (принадлежащий Маю) + суффикс -ко. Получается: «сын или потомок человека по имени Май».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «ма́ять» (устаревшее — махать, колебать, а также «маяться» — мучиться). В украинском языке есть слово «ма́яти» (развеваться, мелькать). Прозвище Ма́йво или Ма́ївко могли дать человеку суетливому, непоседливому или, наоборот, высокому и заметному издалека — «маючому» (мелькающему). Но такая версия слабее: прозвища с суффиксом -ивко встречаются реже, чем патронимы.

Фамилия Маивко — редкая. Её носители, скорее всего, происходят из западно- или центральноукраинских областей, где были в ходу формы на -ивко и -ейко. В России она почти не встречается, что подтверждает её локальное украинское происхождение.