Фамилия Максытов — редкий случай, когда основа очевидна, а вот путь, которым она стала фамилией, заставляет задуматься. В основе лежит имя Максыт. Это не русифицированная форма Максима, как может показаться на первый взгляд. Имя Максыт (или Максют) — тюркское, распространенное у татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья. Восходит оно к арабскому «максуд» — «желанный», «цель», «стремление». То есть имя давали ребенку, которого долго ждали, или вкладывали в него пожелание добиться в жизни своей цели.

Главная особенность фамилии — суффикс -ов. Он указывает на то, что перед нами не татарская фамилия в её исконной форме (как, например, Максытов-лар), а фамилия, уже адаптированная русской грамматикой. Такие фамилии массово возникали в XV–XIX веках, когда татарская и башкирская знать, а затем и простые люди, переходили на русскую модель фамилеобразования. Сын человека по имени Максыт становился «Максытов сын», а со временем приставка отпала, оставив просто Максытов.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В некоторых говорах «максыт» или «максют» могло означать «молчун», «тихоня» (от тюркского «максут» — безмолвный). Однако в таком случае фамилия была бы скорее Максютов, а не Максытов. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Ма́ксытов, что тоже типично для фамилий на -ов от двусложных основ.

Географически фамилия привязана к регионам компактного проживания татар и башкир: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Носители фамилии — потомки людей, носивших имя Максыт. Сословно это могли быть как крестьяне, так и служилые татары (мурзы), которые после присоединения Казанского ханства переходили на русскую службу и получали поместья. В отличие от более частых фамилий вроде Максимов, Максытов — маркер именно тюркских корней.

Сравните с однокоренными: Максутов (то же имя, но через арабский вариант «Максут») и Максютов (с «ю» после «с», что выдает диалектное произношение). Ваш вариант — Максытов — сохранил твердое произношение, что может указывать на конкретный говор или на то, что фамилия записывалась в русских приходских книгах «на слух» именно так, без смягчения.