Фамилия Мартешкин образована по очень продуктивной модели: основа + суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей сын?»), поэтому Мартешкин буквально значит «сын Мартешки». А Мартешка — это уменьшительная форма от крестильного имени Мартин (через вариант Мартин → Мартя → Мартешка). Имя Мартин (от латинского Martinus — «посвящённый Марсу», то есть воинственный) было в ходу в России, особенно среди простых сословий, где его часто переделывали на народный лад: Мартын, Мартя, а отсюда и Мартешка.

Второй, менее вероятный вариант — происхождение от прозвища Мартешка, связанного с диалектным словом «мартышка» (обезьянка). В некоторых говорах так могли прозвать вертлявого, кривляющегося человека. Но эта версия слабее: переход «мартышка» → «мартешка» нехарактерен для русской фонетики, а вот цепочка от имени Мартин — прямая и естественная.

Географически фамилия Мартешкин не привязана к одному региону — она встречается рассеянно, что типично для отчеств от популярного имени. Её ближайшие «родственники» по корню — Мартынов, Мартышкин, Мартюшов. Все они вышли из одного источника, но разошлись по разным суффиксам: Мартешкин — через уменьшительную форму с суффиксом -к-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов, но тоже устойчив.

Сословно Мартешкины почти наверняка крестьяне или мещане. Фамилии на -ин у дворян редки, а у духовенства — почти не встречаются (там преобладали -ский). Так что предок носителя фамилии был, скорее всего, обычным человеком, которого в документах записали по отцу: «Мартешкин сын» — и это закрепилось.