Фамилия Мартюшкова — женская форма, мужской вариант — Мартюшков. В её основе лежит имя или прозвище, и здесь есть сразу две версии, причём одна заметно убедительнее другой.

Первая, основная: Мартюш — это народная, просторечная форма крестильного имени Мартин (от латинского Martinus — «посвящённый Марсу», «воинственный»). В русском языке имя Мартин дало целый ряд уменьшительных вариантов: Мартя, Мартюха, Мартюша. Фамилия Мартюшков образована от последнего — Мартюш. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Мартюша». Такая модель типична для русских фамилий, возникших в XV–XVII веках у крестьян, посадских людей и служилых.

Вторая, более редкая версия: основа не от имени, а от прозвища Мартюш. В некоторых говорах «мартюш» или «мартюха» могли называть человека, родившегося в марте, либо того, кто отличался переменчивым, «мартовским» характером — порывистым и непостоянным. Но эта гипотеза слабее: прозвища от названий месяцев в русской ономастике встречаются, но обычно в форме Март, Мартов, а не через суффикс -юш, который характерен именно для уменьшительных форм имён.

Географически фамилия Мартюшков (и Мартюшкова) встречается преимущественно в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях. Это косвенно подтверждает её крестьянское происхождение: на юге и в черноземье было много носителей имени Мартин, особенно среди простого населения.

В написании фамилии стоит обратить внимание на одну деталь: в церковной среде имя Мартин всегда писалось через «и», но в быту, под влиянием акающих говоров, часто произносилось и записывалось как «Мартон», «Мартун». Отсюда могли возникнуть варианты Мартюшков и Мартушков — последний встречается реже, но фиксируется в документах.

Сословная принадлежность предков Мартюшковых, скорее всего, была крестьянской или однодворческой. Однодворцы — особая категория южнорусского населения, потомки мелких служилых людей, которые со временем слились с крестьянами, но сохранили фамилии, образованные от полных имён. Если ваши предки из Воронежской или Курской губернии, велика вероятность, что Мартюшковы относились именно к однодворцам.