Фамилия Машинькин — редкий случай, когда суффикс перетягивает на себя внимание. Если посмотреть на основу, сразу видно: перед нами не «Машин» (от имени Маша), а «Машиньк-». Суффикс -ин здесь стандартный, указывающий на принадлежность («чей?»), а вот «Машиньк-» — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Маша, то есть Машенька. В русских фамилиях на -ин редко встречается такой «двойной» суффикс: сначала -еньк- (в разговорной речи часто переходящий в -иньк-), а потом фамильный -ин. Получается, что фамилия буквально значит «сын Машеньки» или «человек из семьи Машеньки». Обычно так называли по матери, если отец был не известен или не играл роли в быту, — это типичная «матронимическая» модель, хоть и не самая частая.

Происхождение, скорее всего, крестьянское или мещанское. В среде, где фамилии складывались стихийно в XVIII–XIX веках, уменьшительное имя матери могло закрепиться за детьми как прозвище, а затем и как фамилия. В официальных документах встречаются варианты типа Машенькин, но форма Машинькин — результат народного произношения: звук «е» в суффиксе -еньк- под ударением часто редуцировался в «и» (сравните: Алёнушка — Алёнушкин, но в говорах — Алёнишкин). Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где матронимические фамилии встречались чаще, чем на юге, но точных данных по распространению нет — фамилия редкая.

Интересно, что Машинькин стоит в ряду других «двойных» фамилий вроде Танюшкин, Ванечкин, Петенькин. Они показывают, как в русском языке личное имя могло обрастать ласкательными суффиксами, а затем застывать в фамилии, сохраняя интимный, домашний оттенок. Никаких знаменитых носителей с такой фамилией история не сохранила, и это нормально: большинство подобных фамилий остались в пределах одной деревни или волости. Если ваши предки — Машинькины, скорее всего, они были простыми людьми, и фамилия запомнила не их ремесло или внешность, а то, как в семье называли мать или бабушку.