Фамилия Маслинкова — женская форма, а её мужской вариант, Маслинков, образован от прозвища или мирского имени Маслинко. Основа здесь — «масло», а суффикс «-инк-» (или «-енк-» в украинской традиции) указывает на уменьшительно-ласкательную форму: Маслинко — это буквально «маленькое масло», «маслецо». Такая модель типична для восточнославянских фамилий, особенно украинских и южнорусских, где суффикс «-енко» (а в русской адаптации «-инко») давал фамилии с оттенком принадлежности или свойства.

В отличие от более распространённых фамилий на «-ов» (Маслов, Маслеников), Маслинков встречается реже и несёт явный отпечаток украинского или белорусского влияния. Исходное прозвище Маслинко могли дать человеку по роду занятий — например, торговцу маслом или тому, кто его производил. Масло в крестьянском быту было ценным продуктом, и прозвище могло быть ироничным: так называли льстивого, «масляного» человека, который умел подольститься.

С географической точки зрения фамилия Маслинков (и Маслинкова) тяготеет к югу России и Украине. В дореволюционных переписях она фиксировалась в Харьковской, Курской и Воронежской губерниях — областях, где украинский говор смешивался с русским. Интересно, что в некоторых говорах «маслинкой» называли не только масло, но и маслину (оливку), но это значение вряд ли было основным для прозвища — оливки в центральной России были редкостью.

Встречаются также варианты написания: Маслинков, Маслинко (без суффикса «-ов» в мужской форме) и даже Масленков — через «е», что отражает произношение в безударном слоге. Так что если ваша фамилия Маслинкова, предки, скорее всего, были выходцами с юга, а их родоначальника знали как Маслинко — человека, связанного с маслом, будь то ремесло или характер.