Фамилия Маулини необычна для русского уха, и это сразу подсказывает, что её корни — не в восточнославянской традиции. В русском языке фамилии, оканчивающиеся на -ини, обычно образуются от основ на -а/-я (Пушкин, Репин, Ильин). Окончание -ини выглядит как итальянизированная форма множественного числа (как в фамилиях Россини, Пуччини), но в России такое окончание — редкость, указывающая на иноязычное происхождение или на искусственное, позднее оформление фамилии.

Скорее всего, Маулини — это русифицированная или транслитерированная версия фамилии, восходящей к арабскому или тюркскому имени Маулид (Маули, Мавля). Имя Маулид означает «рождение», в исламской традиции часто относится к дате рождения пророка Мухаммеда (Маулид ан-Наби). От имени Маули (вариант — Мавля, в значении «господин», «покровитель») через прибавление суффикса принадлежности -ин в русском языке и могла образоваться фамилия Маулин, а форма Маулини — это, вероятно, результат искажения при записи или влияние южных диалектов, где окончание -ини встречается чаще (например, в украинских или белорусских фамилиях, хотя там типичнее -енко).

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия имеет итальянские корни. В Италии есть фамилия Maulini, образованная от личного имени Maulo (вариант Mauro, от латинского Maurus — «мавр», «темнокожий»). Суффикс -ini указывает на принадлежность к роду («из рода Мауло»). Такие фамилии типичны для северной Италии (Ломбардия, Пьемонт). Если предки Маулини были итальянцами, попавшими в Россию (например, архитекторы, музыканты или торговцы в XVIII–XIX веках), фамилия могла сохранить итальянское окончание, а русские писцы записали её как Маулини, а не Маулин.

Как бы то ни было, географически фамилия Маулини в России встречается крайне редко. Если ваши предки — из Поволжья или Северного Кавказа, стоит проверить связь с тюркскими или кавказскими именами (например, Маули — распространённое имя у татар и башкир). Если же фамилия встречается в центральных областях или среди потомков дворянства — более вероятен итальянский след. Точный ответ без генеалогического исследования дать сложно, но оба пути ведут к значению, связанному с личным именем, а не с ремеслом или прозвищем.