Фамилия Майгаров — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или ремесло, а тюркское слово, причём с неожиданным значением. Корень «май» здесь не имеет отношения к месяцу маю, а восходит к тюркскому mai — «жир», «сало», «масло». Суффикс -ар- в таких фамилиях часто указывает на деятеля: «майгар» — это тот, кто делает или продаёт масло, либо прозвище полного, «жирного» человека. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с монгольским «майхан» — «шатёр», «палатка», но в русской ономастике она почти не встречается.

Модель образования типична для русских фамилий из тюркских прозвищ: основа Майгар- плюс патронимический суффикс -ов, который в XVI–XVII веках закрепился за потомками людей, носивших такое прозвище. Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье. Встречается и у русских, и у татар, и у башкир — разница лишь в том, что у нерусских народов суффикс -ов мог быть добавлен при русификации документов в XIX веке.

Редкость фамилии (по разным оценкам, не более нескольких сотен носителей) говорит о том, что прозвище Майгар не было широко распространено. Скорее всего, его дали конкретному человеку — торговцу топлёным маслом или скотопромышленнику, у которого «май» (жир) был основным товаром. В тюркской среде слово «май» также могло означать «богатство», «достаток», так что прозвище могло быть и хвалебным — для зажиточного хозяина.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Майгаров, Майганов, Майков) показывает, что суффикс -ар- встречается редко: чаще использовали -ан- или -к-. Это делает фамилию Майгаров более архаичной по форме — она сохранила старое прозвище почти без изменений. Если ваш предок носил её в XVIII веке, он почти наверняка жил в приволжских или приуральских степях и занимался скотоводством или торговлей.