Фамилия Майхровская — одна из тех, что ставят исследователя перед выбором между несколькими корнями, ни один из которых не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по типичной для шляхты модели на -ский/-цкий. Суффикс этот в XVI–XVII веках был маркером благородного сословия: его добавляли к названию родового поместья или местечка, чтобы подчеркнуть, что человек владеет землёй.

Самая прямая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Майхрово, Майхровичи или Майхув. Такие названия встречаются в Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Литва). В основе, вероятно, лежит личное имя Майхер — вариант крестильного имени Михей или Михаил, адаптированный польским произношением (ср. польское Majcher). Имя трансформировалось в прозвище владельца хутора, а затем в название самого хутора, откуда и пошла фамилия.

Вторая версия, более редкая, отталкивается от прозвища Майхер (или Майхро). В польских говорах словом majcher могли называть не только человека по имени, но и, например, бродягу или хитреца (от нем. Macher — «делец», «ловкач»). Если так, то фамилия изначально была прозвищной, а суффикс -овский позже «облагородил» её. Однако эта версия слабее: прозвища с такой основой редко давали начало фамилиям на -ский — обычно они оставались в форме Майхер или Майхров.

Обратите внимание на окончание -ая. В русском языке фамилии на -ская/-цкая склоняются по падежам, и форма Майхровская — это женский вариант. Мужская форма — Майхровский. В среде польской шляхты такие фамилии были наследственными и не менялись по роду, но в русской традиции XIX века закрепилось различие: мужчина — Майхровский, женщина — Майхровская. Это косвенно указывает на то, что носители фамилии жили в Российской империи, где действовали правила русской грамматики.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Майхр-, суффикс принадлежности -ов-, типичный для фамилий от названий мест, и сословный суффикс -ск-. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Майхро́вская. В польском варианте ударение было бы на предпоследний слог: Майхро́вска.

Если ваши предки носили эту фамилию, то с большой вероятностью они происходили из мелкопоместной шляхты западных губерний (Гродненской, Виленской, Минской) или из польских земель, отошедших к России после разделов Речи Посполитой. Фамилия не массовая, но и не уникальная: в современных базах данных встречаются носители в Беларуси, Польше и на западе Украины. В России она редка и чаще всего фиксируется в регионах, куда в XVIII–XIX веках переселяли польских дворян или ссыльных участников восстаний.