Фамилия Мазгавая — редкий случай, когда географический отпечаток лежит прямо на поверхности. Она почти наверняка имеет белорусское или, реже, западнорусское происхождение. Ключ к разгадке — суффикс «-ая», который в этой форме указывает на женский род. В русской традиции фамилии на «-ая» (например, Толстая, Боровая) обычно принадлежат женщинам, а мужской вариант будет звучать как Мазгавый. Однако в Беларуси и на прилегающих территориях фамилии на «-ая» могли закрепиться как неизменяемая форма для всего рода, особенно если они образованы от прилагательных или прозвищ.

Основа фамилии — «мазга». В белорусском языке слово «мазга» означает «мозг», причем не только в прямом анатомическом смысле, но и в переносном — ум, разум. Фамилия Мазгавый (и, соответственно, Мазгавая) могла быть прозвищем для человека, которого считали сообразительным, умным, возможно, даже хитрым. В говорах встречается и глагол «мазгаваць» — думать, размышлять. Таким образом, прозвище могло закрепиться за сметливым крестьянином или ремесленником.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «мазг-» + суффикс «-ав-» (образующий прилагательное со значением обладания качеством) + окончание «-ая». В мужском роде — «мазгавы». Это типичная для восточнославянских языков модель, но в русском языке такие фамилии чаще встречаются в форме на «-ов» (Мазгов), а вариант на «-авый» — более архаичный и характерный для белорусского ономастикона.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия, связывающая фамилию с диалектным словом «мазга» — мокрый, сырой или вязкий грунт, трясина. В этом случае прозвище Мазгавый могло относиться к человеку, жившему на болотистой местности, или, в переносном смысле, к медлительному, «вязкому» человеку. Однако первая версия — от «мозга/ума» — кажется более логичной и распространенной в народной этимологии.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она не фиксируется в крупных общероссийских списках, но может быть локально распространена в Витебской, Могилевской или Гродненской областях Беларуси, а также среди потомков белорусских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных источниках фамилия могла писаться через «о» (Мозгавая), но современное написание с «а» закрепилось под влиянием акающих говоров.

Носитель фамилии Мазгавая может с высокой долей уверенности считать, что его предки были из белорусских земель, а сама фамилия изначально подчеркивала умственные способности человека.