Фамилия Мажгихов — редкий случай, когда географический след просматривается чётче, чем этимология. Основная масса носителей сосредоточена в Ингушетии и Чечне, и это ключ к разгадке. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, но основа у неё, скорее всего, вайнахская. В ингушском и чеченском языках есть основа «маж» — «борода». Суффикс -г (или -кх) может указывать на обладание или принадлежность: «мажги» — «бородатый», «тот, у кого борода». Тогда Мажгихов — буквально «сын бородатого», то есть потомок человека, которого прозвали за окладистую или длинную бороду.

Версия с тюркским корнем менее вероятна, но полностью исключать её не стоит. В тюркских языках есть слово «маж» (в разных диалектах) со значением «суть», «смысл», или «мажгит» — искажённое «мечеть». Однако в таком случае фамилия должна была бы встречаться шире по Поволжью и Северному Кавказу, а она привязана именно к ингушскому ареалу. Поэтому версия с «бородой» выглядит предпочтительнее.

Фамилия могла возникнуть в XIX — начале XX века, когда у горцев Северного Кавказа начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу. Исходное прозвище Мажги (Бородатый) дали конкретному человеку — возможно, старейшине, мулле или просто заметному мужчине с густой растительностью на лице. В ингушской культуре борода не была обязательным атрибутом всех мужчин, поэтому такое прозвище выделяло человека и закреплялось за его потомками.

По сословной принадлежности Мажгиховы — почти наверняка потомки свободных общинников (ингушские «уорды» или чеченские «лаьттанаха»), а не князей или рабов. Вайнахское общество не знало крепостного права в русском понимании, и фамилии на -ов здесь обычно указывают на родовую ветвь, а не на владельца.

Написание с конечным -ов, а не -ев, говорит о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный: Мажгих, а не Мажгихь. Встречается и вариант Мажгихов, и более редкий Мажгих — без суффикса, что типично для ингушских фамилий в бытовом употреблении. В русских документах закрепилась именно форма на -ов.

Если вы ищете конкретных исторических носителей, то в открытых источниках их почти нет — фамилия немногочисленная и локальная. Но это и хорошо: она не размыта по стране, а сохраняет прямую связь с определённым родом и местностью.