Фамилия Медзвелия — редкий случай, когда географическое происхождение почти полностью проясняет её корень, но оставляет простор для догадок о точном значении. Это грузинская фамилия, образованная по типичной для западной Грузии модели с суффиксом -ия, который в русской передаче часто выглядит как -ия или -а. Основа «Медзвел-» восходит к грузинскому слову «медзве» (медведь) с добавлением суффикса принадлежности или деятеля. Получается, что Медзвелия — это «принадлежащий медведю» или, что правдоподобнее, «медвежатник», «тот, кто связан с медведем».

В грузинской ономастике фамилии на -ия чаще всего указывают на происхождение из определённой местности или на род занятий предка. Здесь скорее второе. Медведь в грузинском фольклоре и быту — фигура неоднозначная: с одной стороны, опасный зверь, с другой — персонаж народных сказок и даже объект охоты. Прозвище «Медзве» мог получить человек, который промышлял охотой на медведя, держал медведя для потехи (бродячие артисты с медведями были известны и на Кавказе), или же тот, кого за силу и неуклюжесть сравнивали с этим зверем. Вторая версия менее вероятна: грузинские прозвища редко строятся на чисто внешнем сходстве без деятельностной привязки.

Фамилия почти не встречается за пределами Грузии, и её носители сосредоточены в основном в регионах Рача и Имерети — исторических областях на западе страны. В русском написании возможен вариант Медзвелия, но в грузинском оригинале фамилия звучит как მეძველია (Medzvelia). Примечательно, что в самой Грузии фамилия не слишком распространена, что говорит о её локальном характере: вероятно, она закрепилась за одним родом из конкретного села, где предок-медвежатник был заметной фигурой.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна, но без географической привязки её легко спутать с фамилиями, образованными от славянского корня «медведь» с искажением. Однако фактор региона снимает сомнения: это чисто грузинская фамилия, и её носители — потомки людей, чья жизнь была так или иначе связана с медведем. Других версий, достойных серьёзного рассмотрения, нет — попытки вывести её из абхазского или осетинского языков не находят подтверждения ни в словарях, ни в географии расселения.