Фамилия Мекетаев — одна из тех, где разбор упирается в неочевидную основу. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища, но само слово «Мекетай» (или «Мекета») в русском языке не встречается. Здесь почти наверняка тюркское происхождение, и география фамилии это подтверждает: Мекетаевы чаще всего встречаются среди казахов, башкир, татар и ногайцев.

Корень, скорее всего, восходит к тюркскому имени Мекет (или Мекетай). В казахском и башкирском языках «мәкет» или «мәкәт» может означать «хитрый», «лукавый», «изворотливый» — прозвище, которое закрепилось за человеком с острым умом или нестандартным поведением. В некоторых диалектах слово имеет оттенок «ловкий в делах», «умеющий выкрутиться». Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским именем Мухаммад через местные формы (вроде Меке, Мекет), но это требует дополнительных фонетических допущений.

Обратите внимание на суффикс -ай в основе: это типичный тюркский ласкательно-уменьшительный аффикс, который часто добавляли к именам (сравните: Кудайберген — Кудайбай, Мекет — Мекетай). То есть Мекетай — это не официальное имя, а скорее домашнее, уличное прозвище, которое потом стало фамилией. В русской канцелярской записи XIX — начала XX века такие прозвища фиксировали в форме «Мекетаев» (чей? — сын Мекетая), и она закрепилась.

Сословно предки Мекетаевых, скорее всего, были из башкирских или казахских тептярей, казаков или крестьян-скотоводов. В документах переписей Оренбургской и Уфимской губерний фамилия встречается с середины XIX века, но массово распространилась уже в советское время, когда многим тюркским родам дали паспорта с русифицированными окончаниями. Если ваши предки — из Оренбуржья, Башкортостана или Западного Казахстана, версия с прозвищем «хитрец» или «ловкач» наиболее правдоподобна.