Фамилия Мекленбурцева — редкий случай, когда носитель русского суффикса «-ев» получил основу не от имени, ремесла или прозвища, а от названия целого немецкого герцогства. Это искусственная, «географическая» фамилия, которая в XIX веке могла появиться у выходцев из Мекленбурга — исторической области на севере Германии.

Разберём механизм. Основа «Мекленбург» (Mecklenburg) превратилась в «Мекленбур(г)цев» по той же модели, что «немец» → «Немцев» или «поляк» → «Поляков». Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «Мекленбурцев» буквально значит «сын (или потомок) человека из Мекленбурга». Финальное «-а» в вашем варианте — женская форма, в мужском роде фамилия звучала бы как Мекленбурцев.

Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии не был коренным немцем. В Российской империи, особенно в XVIII–XIX веках, в Мекленбургском герцогстве активно нанимали специалистов: архитекторов, врачей, военных, учёных. При переезде в Россию их фамилии часто русифицировали, добавляя окончание «-ов/-ев». Альтернативная, менее правдоподобная версия — что так прозвали крепостного, принадлежавшего помещику, который владел землями в стиле «мекленбургских» (например, за выписанных оттуда овец или породистых лошадей). Но для фамилий на «-цев» типичнее происхождение именно от названия места жительства или национальности.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде «Немцов» или «Татаринов», Мекленбурцев почти не встречается в старых переписях. Это говорит о её позднем, «кабинетном» происхождении — возможно, её дали в семинарии или при записи в рекруты, когда требовалось «облагородить» немецкую фамилию на русский лад. Сравните с однокоренной, но более архаичной фамилией Мекленбургский — та чаще встречалась у дворян, а форма с «-цев» выдаёт скорее мещанское или разночинное сословие.