Фамилия Мельбетова — одна из тех, где внешне ясная основа может скрывать несколько совершенно разных историй. Разбирать её логичнее с суффикса: типично русская модель на -ов/-ев указывает на то, что фамилия образована от имени или прозвища отца. Мельбетов — сын Мельбета, а Мельбетова — женская форма.

Сам корень «Мельбет» — не славянский и не тюркский в привычном виде. Здесь возможны две версии, и обе по-своему правдоподобны.

Первая: искажённое арабское имя Мельбет (Малибет, Мелибет), которое могло попасть в русскую среду через кавказские или среднеазиатские контакты. В таком случае фамилия — русифицированная форма мусульманского имени, которую записал писарь на слух. Вторая версия: основа происходит от диалектного прозвища. В русских говорах слово «мельбет» не зафиксировано, но можно предположить связь с глаголом «мельбить» (устаревшее — говорить невнятно, бормотать) или с «мельбезить» (суетиться, мелко хлопотать). Прозвище Мельбет могли дать человеку за особенность речи или за суетливый нрав.

География фамилии подсказывает, что версия с восточным именем вероятнее. Фамилия Мельбетова встречается в основном на юге России и в Поволжье — в регионах, где исторически жили татары, башкиры, ногайцы. Там имена вроде Малик, Мелик, Мальбек не редкость, и при записи в русские документы «Малибет» легко превращался в «Мельбет».

Формант -ова — самый распространённый в русском языке, он не несёт сословной окраски: такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин, и отставной солдат. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и родословных сборниках нет — перед нами, скорее всего, поздняя фамилия, оформившаяся в XVIII–XIX веках, когда крепостным и государственным крестьянам массово давали фамилии по отцу.

Однокоренных фамилий, встречающихся в документах, немного: Мельбетов, Мельбетовский (более редкая, с книжным суффиксом) и Мельбетин (с другим патронимическим суффиксом). Все они — варианты одного гнезда.

Итог: фамилия Мельбетова, скорее всего, ведёт род от человека с восточным именем Мельбет (Малибет), который оказался в русскоязычной среде. Это не прозвище по ремеслу и не топоним, а семейное имя по отцу — типичная история для фамилий, возникших на стыке культур.