Фамилия Мелбниченко — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи, и исходная форма была другой. Скорее всего, перед нами либо результат канцелярской ошибки, либо сознательного упрощения. Самая вероятная версия: фамилия образована от названия профессии «мельник» и должна выглядеть как Мельниченко. Буква «б» вместо «ь» в корне — типичная описка, возникшая из-за того, что в устной речи мягкий знак не слышен, а на слух «мел» и «мель» почти неразличимы в потоке.

Если исходить из этой версии, то фамилия Мельниченко (а значит, и её искажённый вариант) относится к распространённому типу украинских фамилий на -енко. Суффикс -енко в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок», то есть Мельниченко — это сын мельника. Такие фамилии были особенно популярны в Левобережной и Слободской Украине, а также на юге России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки. Владелец мельницы или работник на ней занимал заметное место в общине, поэтому прозвище легко закреплялось за детьми как фамилия.

Есть, правда, и менее вероятная гипотеза, которую стоит упомянуть для полноты. Фамилия могла быть образована от прозвища «Мелбня» или «Мелбен», но такие основы в славянской ономастике не зафиксированы. Ни в одном серьёзном словаре (Унбегаун, Никонов, Веселовский) нет слова с корнем «мелб-». Поэтому версия с опиской остаётся основной и самой логичной.

Географически фамилия Мелбниченко (встречающаяся в единичных случаях) привязана к тем же регионам, что и Мельниченко: это Украина (особенно Черкасская, Полтавская, Харьковская области) и приграничные области России (Белгородская, Курская, Воронежская). Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был из семьи мельника или человека, жившего рядом с мельницей, а сама фамилия — результат ошибки писаря, который записал её на слух, не вникая в грамматику.