Фамилия Мелдрая — редкий случай, когда географический и языковой контекст важнее морфологии. На слух она воспринимается как прилагательное в форме женского рода, но на самом деле это застывшая форма родительного или именительного падежа, что сразу указывает на её нетипичное происхождение.

Скорее всего, основа фамилии — балтийская. В литовском и латышском языках есть корень meldr-, связанный с названием растения: по-литовски meldras — «камыш», «тростник», по-латышски meldrs — то же самое. Суффикс -aja в литовском языке образует прилагательные (типа meldroji — «камышовая»), а также может быть частью фамилий с окончанием на -us, -is, которые при русификации менялись до неузнаваемости. Таким образом, Мелдрая могла появиться из литовской фамилии Meldras или Meldris после перехода в русскую грамматику: окончание отпало, а основа превратилась в склоняемое прилагательное.

Другая, менее вероятная версия — связь с глаголом «мелдить» (говорить неразборчиво, бормотать) или с диалектным «мелда» (плохая трава, сорняк). Но балтийский корень выглядит убедительнее, особенно если учесть, что фамилия встречается в регионах, граничащих с Литвой и Латвией, — в Псковской, Смоленской, Тверской областях, а также в Беларуси.

По сути, предок носителя фамилии Мелдрая мог жить у болота или заросшего камышом озера, либо его прозвали «камышом» за внешность или манеру поведения — высокий, худой, с жёсткими волосами. Прозвища от названий растений были обычны в крестьянской среде, поэтому сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах нет.

В написании фамилии есть особенность: она почти не встречается в варианте Мелдрый (мужской род). Это говорит о том, что форма Мелдрая закрепилась как универсальная, не склоняемая по родам, что характерно для фамилий на -ая балтийского происхождения. Например, аналогичные модели — Берзая (от beržas — берёза), Лаптая (от laptas — лоскут).