Фамилия Мелитинская — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти наверняка, но с самим названием местности всё не так прозрачно. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в России чаще всего получали дворяне по названию своих поместий, а также выходцы из духовенства, которым давали фамилии по названиям церковных праздников или сёл, где служили предки.

Самая прямая версия связывает фамилию с топонимом Мелитино. Такое село существует, например, в Тверской области (Конаковский район, бывшая Тверская губерния). Если предок был помещиком, владевшим землёй в Мелитино, или священником, служившим в тамошнем храме, его потомки легко могли получить фамилию Мелитинские. Суффикс -ск- в таких случаях указывал на принадлежность к месту, а не на прямое родство (в отличие от -ов/-ев).

Вторая, более экзотическая версия отсылает к греческому городу Мелитина (древняя Мелитена в Малой Азии, ныне турецкий Малатья). Это название хорошо известно в церковной истории: существовала Мелитинская епархия, почитались мученики из Мелитины. В этом случае фамилия могла возникнуть в среде русского духовенства как «искусственная» — по названию древней кафедры или в честь святого. Такие фамилии давали выпускникам семинарий, и они звучали книжно и торжественно, что отличало их от крестьянских прозвищ.

Интересно, что фамилия Мелитинская — женская форма, в мужском варианте она звучала бы как Мелитинский. В русской традиции такие фамилии на -ский/-цкий склоняются как прилагательные, что тоже выдает их «дворянское» или «семинарское» происхождение: у крестьян фамилии чаще были на -ов/-ев или -ин. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они принадлежали либо к мелкопоместному дворянству, либо к духовному сословию — и в обоих случаях их история уходит в конкретное место с названием, созвучным Мелитино или Мелитина.