Фамилия Меляшинская — одна из тех, что сразу указывают на географическое происхождение. Её основа — название населённого пункта, скорее всего, села или деревни Меляшино или Меляшин. Такие фамилии на -ский/-ская в старину получали дворяне по названию своего поместья, но гораздо чаще — выходцы из духовенства, которым после семинарии давали фамилию по месту рождения или службы, а также крестьяне и мещане, переселившиеся в другой уезд и записанные по прежнему месту жительства.

Корень «Меляш-» — это, вероятнее всего, разговорная форма личного имени. В основе может лежать крестильное имя Емельян (от греческого «аймилиос» — ласковый, льстивый), которое в народной речи сокращалось до Меля, Меляш. Суффикс -ин в топониме «Меляшино» указывает на принадлежность: «село Меляшино» — то есть «село, принадлежащее Меляшу». А конечное -ская уже превращает это название в фамилию, отвечающую на вопрос «откуда?».

Менее вероятно, хотя и не исключено, происхождение от прозвища, связанного с глаголом «мелять» (молоть вздор, болтать) или диалектным «меля» (мельник). Однако в фамилиях на -ский прозвищная основа встречается реже, чем топонимическая. Если бы предок был просто болтуном или мельником, его скорее назвали бы Меляшовым или Меляшиным.

Географически фамилия редкая, но наиболее вероятные её очаги — центральные и северные регионы России, где распространены названия с суффиксом -ин в основе топонимов (Меляшино, Меляшиха). Встречается она и в Беларуси, где топонимы на -ино также обычны, а фамилии на -ский могли оформляться по польской или западнорусской традиции.

Таким образом, носитель фамилии Меляшинская — это, скорее всего, потомок человека, который когда-то покинул деревню Меляшино и стал называться по ней, чтобы отличаться от однофамильцев на новом месте. Сословной однозначности здесь нет: среди Меляшинских могли быть и священники, и однодворцы, и бывшие крепостные.