Фамилия Меляшов образована по одной из самых распространённых в России моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа здесь — Меляш, а сам корень уходит в церковное имя Емельян (каноническая форма — Емилиан, от латинского Aemilius — «соперник», «ревностный»). В народной речи имя Емельян сокращалось и искажалось: Емеля, Меля, Меляш — это естественное для русских говоров стяжение, когда начальный гласный отпадает, а суффикс -яш придаёт фамильярно-ласкательный оттенок. Таким образом, Меляш — это уменьшительная форма от Емельян, а Меляшов — буквально «сын Меляша» или «потомок Меляша».

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике, — связь с диалектным глаголом «мелять» или «мелякать», что в некоторых говорах означало «болтать», «пустословить», «говорить невнятно». Если предположить, что прозвище Меляш дали человеку за манеру речи, то значение фамилии было бы «потомок говорливого или невнятного». Однако в пользу «именинной» гипотезы говорит массовость подобных фамилий: Меляшев, Меляков, Мелягин — все они восходят к Емельяну, а не к редкому диалектизму. Замена суффикса -ев на -ов в фамилии Меляшов — результат орфографической адаптации: после шипящего ш под ударением пишется о, хотя в безударной позиции могло бы быть е.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, особенно к Владимирской, Костромской, Нижегородской и Вологодской областям. В этих краях имя Емельян было очень популярно в XVI–XVII веках, и крестьянские семьи нередко закрепляли за собой прозвища по отцу. Сословно Меляшовы — почти наверняка потомки крестьян или посадских людей: дворян с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано, а значит, предки были людьми тягловыми, возможно, ремесленниками или хлебопашцами. В современной России фамилия встречается редко, что делает её своеобразным маркером — если человек носит Меляшова, у него почти наверняка сохранилась связь с конкретным локальным родом, а не с широко разошедшейся династией.