Фамилия Меляхов образована от имени или прозвища Мелях. В основе лежит разговорная форма канонического имени Мелетий (от греческого «мелето» — «забота, попечение») или уменьшительная форма от Мелентий, Мелитон. В русской народной среде такие имена часто усекали и добавляли суффикс -ях, типичный для кратких обиходных вариантов: Меля, Мелях — так могли звать человека в семье или на улице. Фамилия закрепилась по модели «чей сын?» — Меляхов, то есть потомок Меляха.

Суффикс -ов указывает на севернорусское или центральнорусское происхождение фамилии. В южных и западных регионах чаще встречался бы вариант Меляховский, Меляхин или Мелях. Географически фамилия редкая, встречается преимущественно в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине — это зона, где имя Мелетий было популярно среди казачества и крестьян.

Есть и альтернативная версия: Мелях могло быть прозвищем от диалектного «меля» — в некоторых говорах так называли медлительного или рассеянного человека. Слово родственно «меледа» (канитель, волокита) и «мельтешить». Однако прямая связь с тюркским или еврейским корнем (как иногда пытаются объяснить) маловероятна — фамилия звучит как типичная русская отчествообразная фамилия, без характерных для заимствований суффиксов.

В дореволюционных переписях Меляховы фиксировались как государственные крестьяне и казаки. В «Списке населенных мест Области Войска Донского» за 1875 год упоминается хутор Меляхов — скорее всего, названный по фамилии основателя. Позже, в советское время, фамилия могла получить известность благодаря литературному персонажу: Григорий Мелехов из «Тихого Дона» — написание через Е, но звуковой ряд почти идентичен, и не исключено, что Шолохов взял фамилию из реальной казачьей среды.