Фамилия Мелмхов — редкая и неочевидная. В ней нет привычного суффикса -ов, который можно было бы отсечь, чтобы получить ясную основу. На первый взгляд кажется, что перед нами что-то вроде «Мелм-хов», но это ошибка. На самом деле фамилия образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ов, а основа здесь — Мелмх. Именно это слово и требует разбора.

Самая вероятная версия: в основе лежит прозвище или дохристианское имя Мелмх. В древнерусском языке сочетание «лм» встречается редко, но может быть искажением при записи фамилии в документах. Сравните с фамилиями Мелков, Мельников — там корень прозрачен (мел, мельник). У Мелмхова корень глухой. Возможно, исходная форма звучала как «Мелм» — от диалектного глагола «мелмить» (бормотать, говорить невнятно) или от слова «мелм» (в некоторых говорах — мелкий, незначительный человек). Тогда Мелмх — это человек с невнятной речью или невысокого роста, а Мелмхов — его потомок.

Есть и другая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть на стыке двух языков. В тюркских языках есть корень «мелм» (слабость, мягкость), а суффикс -х в русских фамилиях встречается крайне редко, но возможен как адаптация тюркского имени (например, Мелм-ах). В таком случае предок мог быть выходцем из татарской или башкирской среды, получившим прозвище по характеру.

Географически фамилия Мелмхов почти не встречается. В современных базах данных и телефонных справочниках она единична. Это говорит о том, что либо фамилия угасла, либо её носители сменили написание на более привычное (например, Мелков или Мельников). В любом случае, Мелмхов — это фамилия-загадка, где каждый слог может таить ошибку писаря или редчайший диалектный корень.