Фамилия Муляшов — один из тех случаев, когда корень слова вызывает у исследователей споры, а суффикс чётко указывает на географию. Разберёмся по порядку.

Основа фамилии — «Муляш». Суффикс -ов- стандартно оформляет фамилию по модели «чей?»: сын Муляша. Сама же основа, скорее всего, восходит к прозвищу или неканоническому имени. В русских говорах слово «муля» или «мулька» имело несколько значений: так могли называть медлительного, вялого человека (от глагола «мулиться» — мешкать, копаться) или, наоборот, того, кто постоянно жуёт, мусолит что-то во рту. Есть и другая версия: в некоторых областях «муля» — это бранное прозвище для хитрого, себе на уме человека.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями, где «мулла» — духовное лицо. Однако в таком случае фамилия звучала бы как Муллин или Муллашев, а форма «Муляш» указывает на чисто славянскую, диалектную переделку слова. Поэтому версия с прозвищем из народной речи — основная.

Интересна модель образования. Суффикс -яш- в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -к- или -ок-. Он характерен для прозвищ, образованных от глагольных основ с оттенком действия или свойства (ср. «копуша» — «Копяшов»). «Муляш» — тот, кто мулит, то есть делает что-то медленно или нудно. Такие прозвища давали в среде крестьян и ремесленников, где труд ценился, а медлительность осуждалась.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к бывшим территориям Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерний. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: прозвище закрепилось в одном-двух сёлах, а затем разошлось с переселенцами. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что типично для поздних «прозвищных» фамилий, оформившихся уже после отмены крепостного права.

Таким образом, предок Муляшовых в большинстве случаев — человек, получивший меткое бытовое прозвище за свой нрав или привычку. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, крестьянская, что и определяет её скромное, но живое происхождение.