Фамилия Муляшкин образована по древней и простой модели: от прозвища или мирского имени, к которому добавили суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность к человеку, названному по основе: чей? — Муляшкин, то есть сын или потомок Муляшки. Основа здесь — Муляшка.

Разбираем основу. Муляшка — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная форма от имени Муля. А Муля — в свою очередь, народная, обиходная форма крестильного имени Емельян (от греческого «аймилиос» — ласковый, приветливый). В русских говорах имена часто «съеживали» до первого слога: Емельян — Емеля — Емля — Муля. Такая цепочка сокращений (с заменой начального звука) встречается в фамилиях Емельянов, Емелин, Мулин, Мулявин. Фамилия Муляшкин, таким образом, стоит в одном ряду с этими «родственниками», но отличается редким суффиксом -ашк-, который придаёт слову оттенок фамильярности или даже насмешки. В русских говорах суффикс -ашк-(-яшк-) нередко образовывал прозвища по поведению или внешности: не просто Муля, а Муляшка — возможно, человек с мягким, «ласковым» характером, либо, напротив, тот, кого так дразнили в ироничном смысле.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от прозвища, связанного с глаголом «мулить» (в диалектах — тереть, натирать, докучать). Муляшкой могли назвать надоедливого человека. Однако связь с именем Емельян выглядит более обоснованной, учитывая распространённость подобных антропонимических гнёзд в русской ономастике.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где имя Емельян было в ходу у крестьян. Сословная принадлежность — почти наверняка крестьянская или мещанская: фамилии на -ин с основой от уменьшительного имени типичны для непривилегированных слоёв. Дворянских родов Муляшкиных в истории не зафиксировано.