Фамилия Муляш — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Сама основа «муляш» звучит как уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное производное от слова «муля», которое в русских говорах имело несколько значений. В одних регионах «муля» означала «медлительный, вялый человек» или «копуша», в других — «плакса», «капризный ребёнок». В южнорусских и украинских диалектах «муляти» значит «мять», «месить», поэтому прозвище Муляш могли дать человеку с мягким, податливым характером или, напротив, тому, кто постоянно мнёт что-то в руках от волнения.

Суффикс -аш в фамилиях и прозвищах встречается нечасто. Он характерен для украинской и белорусской антропонимии, где активно образовывал прозвища от глагольных основ (как Гуляш от «гуляти»). Муляш в этом ряду — почти калька с «мнущий», «месящий». В польском языке есть слово «mul» — ил, грязь, и «mulasz» могло бы означать «грязнуля», но для русской фамилии эта версия менее вероятна: географически фамилия Муляш тяготеет к западу России, Украине и Беларуси, где и сохранилась живая диалектная лексика.

В дореволюционных переписях фамилия не была распространённой — её носители встречались в основном среди крестьян и мещан Черниговской, Киевской и Могилёвской губерний. Встречается и вариант Муляшов, который возник уже на русской почве, когда прозвище адаптировали под стандартную модель с суффиксом принадлежности. Но исходная форма без суффикса — Муляш — сохранилась именно там, где прозвище не успели или не захотели переделывать в официальную фамилию по великорусскому образцу. Сейчас эта фамилия остаётся редкой, и её носители могут с большой вероятностью проследить корни в западных регионах бывшей Российской империи.