Фамилия Мулиш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не столько на корень, сколько на суффикс. Окончание -иш (при ударении на последнем слоге) характерно для украинских, польских или белорусских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ. В русской традиции такой суффикс встречается реже и обычно указывает на западнославянское или южнославянское влияние.

Самая вероятная версия: основа «Мул» — это сокращённая форма от крестильного имени Мануил (в просторечии — Мануйло, Мануха). Уменьшительно-ласкательные формы вроде «Муля» или «Муль» давали начало фамилиям с разными суффиксами. В таком случае Мулиш — это буквально «сын Мули» или «человек из рода Мули». Суффикс -иш выполняет ту же роль, что и русские -ов или -ин, но в иной языковой традиции.

Есть и вторая, менее очевидная возможность. В южнославянских языках (сербском, болгарском) суффикс -иш может образовывать фамилии от прозвищ, связанных с внешностью или характером. Слово «мула» в некоторых диалектах означало «губа», «морда» (ср. польское mula — «рыло»). Тогда Мулиш — прозвище человека с крупными или пухлыми губами. Однако эта версия уступает первой по распространённости: фамилии от имён встречаются гораздо чаще, чем от анатомических черт.

Географически фамилия Мулиш тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — современным Украине, Беларуси и Польше. В России она редка и встречается точечно, чаще всего у потомков переселенцев из этих земель. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян до мещан, но фамилия не указывает на дворянское происхождение — в ней нет типичных «-ский» или «-ов» с ударением на первом слоге, характерных для шляхты.

Таким образом, если вы носите фамилию Мулиш, ваш предок, скорее всего, носил имя или прозвище Муля (от Мануил) и жил в западнославянской или украинской языковой среде. Фамилия не имеет отношения к животному «мул» — это случайное созвучие.