Фамилия Мулишов — редкий случай, когда филологу приходится выбирать между двумя совершенно разными корнями, и оба ведут в прошлое, но в разные его эпохи.

Первый и самый очевидный вариант — тюркское происхождение. Основа «мулла» (араб. mawlā — господин, учитель) через тюркское посредничество дала множество фамилий: Муллин, Муллаев, Муллин. В русской адаптации звук [л] часто смягчался или заменялся, а суффикс -ш- здесь не случаен. В тюркских языках -ыш/-иш — это аффикс, образующий имена действия или прозвища. «Мулиш» могло означать «тот, кто работает при мулле», «помощник муллы», либо же «человек, похожий на муллу» (по поведению или одежде). В любом случае, предок носителя такой фамилии был связан с мусульманским духовенством — скорее всего, в среде татар, башкир или народов Кавказа, где русский суффикс -ов «обрусел» фамилию при переписи.

Вторая версия, менее вероятная, но лингвистически допустимая, — от прозвища Муля. В русских говорах «муля» означало медлительного, вялого человека или того, кто «мулит» — тянет, мешкает. Форма Мулиш — это патроним с суффиксом -иш, который в русских фамилиях редок, но встречается (сравните: Дедиш, Гришиш — от Григорий). Однако суффикс -иш в фамилиях обычно указывает на «сына» (как -ич), а не на «внука», и характерен для северо-западных регионов (Псков, Новгород). Учитывая, что фамилия Мулишов встречается в основном на Южном Урале и в Поволжье, тюркская версия выглядит гораздо убедительнее.

Интересно, что в некоторых документах XVIII–XIX веков фамилию могли записать как Мулешов или Муллышов — это указывает на колебания в произношении гласного в корне. В любом случае, носитель фамилии Мулишов почти наверняка происходит из среды, где смешались русская административная система и тюркская культура. Это не дворянская фамилия — скорее всего, её носили крестьяне или мещане, получившие «уличное» прозвище от односельчан.