Фамилия Муляшев образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Муляш. Это либо прозвище, либо производная форма личного имени. Точное происхождение корня вызывает споры, но наиболее правдоподобной выглядит версия, связывающая фамилию с тюркским или арабским именем Муляш (вариант Муляш, Муллаш), которое в свою очередь восходит к слову «мулла» — духовное лицо у мусульман. В таком случае прозвище Муляш могли дать человеку, имевшему отношение к исламскому духовенству или отличавшемуся набожностью, грамотностью.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с русским диалектным словом «муля» или «мулить». В некоторых говорах так называли нудного, надоедливого человека, либо того, кто постоянно «мусолит» — делает что-то медленно или без толку. Однако эта гипотеза слабее, так как суффикс -аш/-яш чаще встречается в прозвищах, образованных от личных имён (например, Гриша — Гришаш, Тимоша — Тимошаш), а не от нарицательных слов.

Географически фамилия Муляшев редкая и преимущественно встречается в Поволжье и на Урале — регионах с давним и плотным татаро-башкирским и русским населением. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: именно в зоне контакта культур такие фамилии и возникали. Встречаются варианты написания с одной «л» (Муляшев) и с двумя (Мулляшев), что связано с разной передачей тюркского звука на письме.

С точки зрения социального контекста, фамилия Муляшев, скорее всего, принадлежала крестьянам или мещанам, но её основа указывает на возможную связь с грамотным сословием — муллами или их потомками, которые со временем «обрусели» и получили фамилию по деду или отцу. В любом случае, это не дворянская фамилия: она не фигурирует в родословных книгах Российской империи, а значит, её носители были из податных сословий.