Фамилия Мулешкин — редкий случай, когда основа настолько затемнена, что без обращения к диалектной лексике и старым прозвищам не обойтись. Сразу скажем: версия про «мула» (помесь осла и лошади) хоть и лежит на поверхности, но маловероятна для русской антропонимии — мулы в крестьянском хозяйстве центральной России были экзотикой, а не бытовой реалией.

Куда правдоподобнее связь со словом «мулега», которое в рязанских и тамбовских говорах означало «лентяй», «увалень» или «копуша». Человек, который всё делает медленно, нерасторопно, мог получить прозвище Мулега. Суффикс -шк- в русских фамилиях часто носил уничижительно-ласкательный оттенок: Мулешка — это «маленький мулега» или, скорее, «сын Мулеги». Далее по стандартной модели от отчества на -ин образовалась фамилия Мулешкин, то есть «чей?» — сын Мулешки.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от слова «муль» в значении «рыба, мелкая рыбёшка» (в некоторых северных говорах). Тогда прозвище Мулешка мог получить рыбак или человек маленького роста, щуплого телосложения. Однако географически фамилия Мулешкин тяготеет скорее к юго-востоку России (Пензенская, Тамбовская, Саратовская области), где «мулега» в значении «лентяй» зафиксирована словарями.

Обратите внимание на суффикс -ин, а не -ов. Это указывает на то, что в основе лежит слово, оканчивающееся на -а или -я (Мулешка). Фамилии на -ин традиционно считаются более древними в среде непривилегированных сословий — крестьян и мещан. Скорее всего, предки носителей фамилии Мулешкин были государственными или помещичьими крестьянами, а прозвище закрепилось за кем-то из родоначальников в XVI–XVII веках. Однокоренных фамилий, например Мулегов или Мулегин, практически не встречается, что делает Мулешкиных носителями довольно изолированного ономастического гнезда.