Фамилия Мулякин — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив звучание, которое сразу выдает диалектную или профессиональную основу. В её основе лежит слово «муляка» — так в некоторых русских говорах, особенно на юге и юго-западе, называли глину, грязь, месиво. Соответственно, Мулякой могли прозвать человека, который работал с глиной: гончара, кирпичника, печника. Но есть и вторая, более неожиданная версия: в тех же говорах «мулякой» иногда называли медлительного, вялого человека — того, кто «мулякает», то есть возится, копается, делает всё тягуче и неспешно.

Фамилия образована по простой и распространенной модели: основа «Муляк-» плюс суффикс притяжательности «-ин». Суффикс «-ин» в русских фамилиях указывает на принадлежность: Мулякин — это «сын Муляки», потомок человека с таким прозвищем. Модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на «-ин» столь же часты, как на «-ов». Интересно, что однокоренные фамилии — Муляков, Мулягин, Мулявин — встречаются реже, а Мулякин выделяется именно своей «глиняной» или «медлительной» подоплекой, без переносов в сторону уменьшительных форм.

С точки зрения географии, фамилия Мулякин не привязана к одному региону, но заметно чаще встречается в Поволжье и на Урале. Это наводит на мысль, что прозвище могло закрепиться в среде ремесленников, переселявшихся на восток в XVIII–XIX веках. В документах фамилия фиксируется с середины XIX века, преимущественно в крестьянской и мещанской среде, что логично: гончарное дело и медлительный характер — вещи, которые не требовали дворянского статуса.

Споров среди ономастов по поводу Мулякина почти нет. Версия с глиной считается основной, версия с характером — дополнительной, но обе укладываются в логику русских прозвищ. Единственное, что можно добавить: фамилия не имеет отношения к тюркским или финно-угорским корням, хотя по звучанию иногда кажется «нерусской». Это чисто славянское образование, просто с редкой основой.