Фамилия Мулягина образована от прозвища Муляга. Оно берет начало от глагола «мулить» со значением «медленно говорить». Вероятно, именование Муляга отражает особенности характера его обладателя. Так могли назвать неторопливого, вдумчивого человека. Кроме того, глагол «мулить» в ряде диалектов имеет значение «болтать, надоедать». В таком случае, прозвище Муляга указывает на такие черты его носителя, как общительность и словоохотливость. Так и прозвище Муляга закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Мулягина. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Муляга, со временем получил фамилию Мулягина.