Фамилия Меьниченко (с мягким знаком в середине) — редкий орфографический вариант хорошо известной фамилии Мельниченко. Ошибка в написании (пропуск буквы «л») встречается в документах и бытовой записи, но с точки зрения языкознания корень здесь один: «мельник». В украинской и южнорусской традиции суффикс -енко указывал на сына или потомка человека по его занятию. Мельниченко — буквально «сын мельника». Это типичная профессиональная фамилия, одна из самых распространённых в Украине и на юге России.

Основа фамилии — слово «мельник» (человек, работающий на мельнице, владеющий ей). В старину мельник был фигурой заметной и часто зажиточной: он брал долю зерна за помол, держал в руках ключевой для деревенской жизни промысел. Поэтому прозвище Мельник давали не любому работнику, а скорее хозяину или арендатору мельницы. Фамилии на -енко начали активно формироваться в Поднепровье в XVI–XVII веках, в среде казачества и крестьянства. Позже, с отменой крепостного права, они закрепились как наследственные.

Интересная деталь: в метрических книгах XIX века можно встретить написание «Мельниченко» с твёрдым знаком на конце (Мельниченкоъ) или с двумя «н» (Мельниченно) — это следы старой орфографии и местного произношения. А вариант «Меьниченко» — скорее всего, результат неграмотной записи или описки писаря, который пропустил букву «л» на слух (в быстрой речи [л] перед мягким знаком редуцируется). Такие искажения нередки и не меняют происхождения фамилии.

По географии фамилия Мельниченко (и её редкая форма Меьниченко) плотнее всего представлена в центральных и восточных областях Украины — Полтавской, Черкасской, Харьковской, а также в приграничных регионах России: Воронежской, Ростовской, Курской областях. Если у вас именно написание через «ь» без «л», это не повод искать другой корень — вы имеете дело с той же фамилией, что и большинство Мельниченко, но записанной с характерной для своего времени ошибкой.