Фамилия Мерданова — женская форма фамилии Мерданов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован по стандартной русской модели отчества или прозвища с помощью суффикса -ов. Основа здесь — Мердан. Вопрос в том, что это за основа.

Самый прямой путь — тюркские языки, где слово «мердан» (чаще «мердан» или «мерд») означает «мужчина», «мужественный», «храбрый». В ряде тюркских наречий «мердан» может быть и именем собственным, и прозвищем, данным за смелость или силу. Если предок носителя фамилии получил такое прозвище, то фамилия Мерданов — это «сын храбреца» или «потомок Мердана». Эта версия самая логичная: суффикс -ов в русском оформлении тюркских основ — явление частое (сравните Батыров, Ахметов).

Менее вероятна, но возможна связь с арабским словом «мардан» (от корня «рдн»), которое в некоторых контекстах означает «отважный», «герой», или с персидским «мард» — «мужчина». В любом случае, смысловой центр вращается вокруг мужественности и силы, а не вокруг бытового предмета или места.

Географически фамилия Мерданова чаще всего встречается среди народов Северного Кавказа (особенно в Дагестане, Чечне, Ингушетии), а также у татар и башкир. В этих регионах имя Мердан или близкие к нему формы (Мардан, Мерданбек) бытовали как личные имена, от которых в XIX–XX веках и оформилась фамилия при переходе к паспортной системе. Родственными фамилиями можно считать Мердановы, Мардановы и Мерданбековы — все они восходят к одной основе, но различаются суффиксами или полногласием.

Интересная деталь: в русском языке фамилия Мерданова нередко вызывает ложные ассоциации с корнем «мерд» (от «мерзость» или «мерзнуть»), но это чисто фонетическое совпадение. На деле её этимология благородна и связана с мужскими качествами. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мусульманских регионов России, где имя или прозвище Мердан давалось как пожелание храбрости.