Фамилия Мешег — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией или характером, а с внешностью или физическим недостатком. В её основе лежит тюркское слово «мешек» (в некоторых диалектах — «мешег»), означающее «пятнистый», «рябой», «веснушчатый» или, реже, «косой» (о глазах). Так могли прозвать человека с заметными следами оспы, обильными веснушками или просто неровным цветом кожи. В русской среде слово прижилось через контакты с татарами, башкирами или народами Кавказа, где «мешек» входило в обиходную лексику.

Суффикса в фамилии нет — она застыла в форме исходного прозвища. Это нетипично для русских фамилий, которые обычно оформлялись суффиксами -ов, -ин, -ский. Отсутствие суффикса говорит о том, что фамилия либо поздняя (XIX–XX век) и не прошла стандартную «русификацию», либо принадлежала нерусскому роду, принявшему фамилию в том виде, в каком её записал чиновник. Встречается Мешег преимущественно на юге России, в Поволжье и на Северном Кавказе — в регионах, где тюркские языки были языками межнационального общения.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту версию. Есть фамилия Мешеков (с суффиксом -ов), Мешековский, а также Мешегян (армянский вариант). Мешег стоит особняком: он сохранил исходную тюркскую основу без добавления родового окончания. Это может указывать на то, что носитель фамилии был, например, крещёным татарином или представителем малого народа, чья фамилия не «обрусела» при записи в метрики.

Версия о происхождении от имени Мешег (гипотетически — от арабского «мешик» со значением «мешина» или «кожаный мешок») менее правдоподобна: в антропонимике тюркских и кавказских народов нет устойчивой традиции давать прозвища по предметам быта без переносного смысла. А вот связь с внешним признаком — рябизной — типологически распространена (ср. фамилии Рябов, Веснушкин, Пестряков). Поэтому основная версия — прозвище по заметной особенности лица.