Фамилия Мешиева — женская форма фамилии Мешиев. Её основа — мужское личное имя или прозвище Меший. В русской ономастике фамилии на -ев/-ов образуются от имён, прозвищ или профессий отца, а суффикс -ин — от основ на -а/-я. Здесь мы видим суффикс -ев, что указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или -й.

Самая вероятная версия — связь с тюркским именем Меши (Меший). В тюркских языках «меш» или «меши» может означать «мешок», «кожаный бурдюк» или, в переносном смысле, «неуклюжий», «мешковатый человек». Прозвища, связанные с предметами быта, в крестьянской среде были обычны: так могли назвать человека плотного телосложения, медлительного или того, кто шил или торговал мешками. Встречается и вариант, что Меший — это диалектная форма имени Мефодий (от греческого «методос» — «способ, метод»), но это менее вероятно, так как в русских говорах Мефодий обычно превращался в Нефёда или Мефодю.

Фамилия Мешиев/Мешиева распространена в регионах с сильным тюркским влиянием: в Татарстане, Башкортостане, на Северном Кавказе (особенно у осетин и кумыков). Встречается она и у русских, но реже — как следствие смешанных браков или миграции. Написание через «и» (а не «ы») — норма для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный (сравните: Мешин, но Мешиев — от Меший).

Стоит отметить, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть от топонима — названия села или реки Меши (например, река Меша в Татарстане). Тогда Мешиев — это указание на выходца с берегов Меши. Но это скорее исключение: фамилии от гидронимов обычно оформляются суффиксом -ский (Мешинский), а не -ев.

Таким образом, предки носительницы фамилии Мешиева, скорее всего, жили на юго-востоке России или Кавказе, а прозвище их родоначальника было связано либо с внешностью или характером, либо с ремеслом.