Фамилия Месхишвили — типичный пример грузинской фамилии, построенной по модели, которая сразу указывает на регион происхождения и социальный статус предка. Её основа — «месхи», то есть житель исторической области Месхетия (юг Грузии, ныне часть Самцхе-Джавахетии). Суффикс «-швили» в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын». Таким образом, Месхишвили буквально значит «сын месха», то есть «сын жителя Месхетии». Это не личное прозвище, а указание на родовую принадлежность к определённой этнографической группе грузин.

Модель на «-швили» — одна из самых распространённых в восточной Грузии (Картли, Кахетия), но для фамилий, образованных от названий регионов, она встречается реже, чем для фамилий от личных имён или профессий. Человек по фамилии Месхишвили мог быть потомком выходца из Месхетии, который переселился в другой регион Грузии — например, в Картли или Кахетию. В самой же Месхетии чаще встречаются фамилии на «-дзе» (например, Месхидзе), так как суффикс «-дзе» («рождённый») более характерен для южной и западной Грузии. Поэтому Месхишвили — это фамилия, которая говорит о миграции: предок ушёл с родины, но сохранил память о ней в фамилии.

Корень «месхи» — древний. Месхи (или мосхи) — одно из грузинских племён, упоминаемое ещё античными авторами. В Средние века Месхетия была центром грузинской культуры и христианства. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие — она чисто географическая. Среди носителей фамилии Месхишвили могли быть и крестьяне, и князья, и священники: происхождение из определённой местности не определяло социальный статус.

В русском языке фамилия склоняется как мужская (Месхишвили, Месхишвили, Месхишвили) и не склоняется как женская. Ударение, как правило, падает на последний слог — Месхишви́ли, хотя в грузинском произношении возможны варианты. Фамилия нередкая, но и не массовая: её носители встречаются и в Грузии, и в русскоязычной среде, куда она попала в XIX–XX веках вместе с миграцией грузин.