Фамилия Месхи образована от прозвища Месх. Месхами (или месхетинцами) называется одно из грузинских племён, населяющее Месхети — провинцию Южной Грузии. Вероятно, основатель рода Месхи был месхетинцем, либо долгое время прожил среди них.