Фамилия Месхидзе образована от прозвища Месх. Месхами (или месхетинцами) называется одно из грузинских племён, населяющее Месхети - провинцию Южной Грузии. Очевидно, что основатель рода Месхидзе был выходцем из месхетинцев. Суффикс –дзе также указывает ан грузинское происхождение фамилии.