Фамилия Месхия грузинского происхождения, и её разбор стоит начать не с корня, а с ареала и социального контекста. В Грузии фамилии с окончанием -ия (Месхия, Данелия, Чхеидзе — последняя с другим суффиксом) типичны для западных регионов, особенно для Имеретии, Гурии и Мегрелии. Окончание -ия указывает на принадлежность к роду или местности, это патронимический формант, аналогичный русскому -ов.

Основа «Месх-» восходит к слову «месхи» — так называли обитателей исторической области Месхетия на юго-западе Грузии (современные регионы Самцхе-Джавахети и части Турции). Месхи — это субэтническая группа грузин, известная также как месхетинцы. Фамилия Месхия, таким образом, буквально означает «выходец из Месхетии» или «принадлежащий к месхам». Это не прозвище по профессии, а указание на географическое или племенное происхождение предка.

В ономастике есть и более редкая версия: связь с грузинским словом «месхе» — «гость» или «чужеземец», но она менее убедительна, так как для фамилий типичнее привязка к местности, а не к абстрактному понятию. Словарь грузинских фамилий (например, работы академика А. Чикобава) подтверждает топонимическую основу: Месхия — одна из фамилий, образованных от названия края.

В России и других странах постсоветского пространства фамилия Месхия встречается, но нечасто — её носители, как правило, потомки переселенцев времён Российской империи или более поздних миграций. В самой Грузии она распространена в основном в Аджарии и Самцхе-Джавахети. В написании возможна путаница: иногда фамилию записывают как Месхиа (с ударением на последний слог), но литературная норма — Месхия, с ударением на и.