Фамилия Месяткин — редкий случай, когда разбор упирается не в прозвище, а в почти забытое церковное имя. Основа здесь — Месятка, уменьшительная форма от канонического имени Мефодий. Для русского уха это звучит неожиданно, но в народной среде греческое Methodios (от «методос» — исследование, способ) превращалось в Нефёда, Мефёда, а затем и в Месятку — точно так же, как Дмитрий становился Митяем, а Николай — Николкой. Суффикс -к- в имени Месятка указывает на обиходное, домашнее обращение, а уже от него по стандартной модели с суффиксом -ин образовалась фамилия: «чей?» — Месяткин, то есть сын или потомок Месятки.

Вторая версия, менее вероятная, отталкивается от слова «месяц». В русских говорах могло существовать прозвище Месяц или Месяток — так могли назвать человека, родившегося в новолуние, либо обладателя круглого бледного лица. Но против этой гипотезы говорит то, что прозвищная основа «месяц» обычно давала фамилии Месяцев, Месяцевы, а форма на -к- с суффиксом -ин характерна именно для крестильных имён. Поэтому версия с Мефодием выглядит убедительнее.

Фамилия Месяткин — редкая, её не встретишь в списках массовых русских фамилий. Она могла закрепиться в тех регионах, где имя Мефодий было в ходу: в крестьянской среде центральной России, возможно, на Рязанщине или в Поволжье. Сословно — почти наверняка крестьянская, поскольку уменьшительные имена с суффиксом -к- в XVIII–XIX веках активно бытовали именно среди непривилегированных слоёв, а не в дворянской среде, где предпочитали полные формы.

Однокоренных фамилий немного: Мефёдов, Мефодьев, Нефёдов (от того же Мефодия, но через другую народную форму). Месяткин стоит особняком — и по звучанию, и по редкости. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были потомками человека, которого в деревне звали просто Месятка, и это имя, вопреки кажущейся простоте, восходит к имени византийского святого — Мефодия, просветителя славян.