Фамилия Метрикина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Метрикин. Это типичная русская фамилия, образованная по самой распространённой модели: от прозвища или имени с помощью суффикса принадлежности -ин. Суффикс указывает на то, что предок был «сыном» или «человеком» того, кто носил прозвище Метрика.

Корень здесь — «метр». В русском языке слово «метр» в значении единицы измерения появилось лишь в XIX веке, поэтому связывать фамилию с современной метрической системой ошибочно. Куда вероятнее, что в основе лежит разговорное или диалектное прозвище. В некоторых говорах «метриком» могли называть человека, который вёл записи, составлял метрики (церковные книги рождений и браков), то есть церковного старосту или дьячка. Однако более правдоподобная версия — усечение от имени Дмитрий. В народной речи имя Дмитрий сокращали до Митя, а от него образовывали уменьшительно-ласкательную форму Метрика (с заменой «и» на «е» под влиянием аканья или просто как вариант). Так Метрикой могли звать маленького Дмитрия, и это домашнее имя закрепилось за его потомками.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону. В дореволюционных списках она встречается разрозненно — от северных губерний до юга России, что подтверждает её происхождение от личного имени, а не от профессии. Если бы предок был писарем при метрических книгах, фамилия чаще выглядела бы как Метриков или Метрический. Форма на -ин характерна для прозвищ на -а, -я, что и даёт основание считать исходным именем Метрика.

Таким образом, носительница фамилии Метрикина, скорее всего, происходит от человека, которого в быту звали Метрикой — возможно, мальчика по имени Дмитрий. Связь с документами и учётом возможна, но менее вероятна.