Фамилия Мевеш — редкая и неочевидная для русского уха. По своей модели она не вписывается в распространённые типы на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из западных или южных славянских языков, либо из еврейской традиции, где встречаются фамилии на -еш (например, Береш, Гуреш, Мевеш).

Если искать корни в славянской среде, то основа «мев-» может восходить к диалектному глаголу «мевить» — в некоторых говорах так называли медлить, мешкать, возиться. В таком случае прозвище Мевеш дали человеку нерасторопному или основательному, который всё делал не спеша. Суффикс -еш характерен для польских, чешских и словацких фамилий (сравните: Ковалеш, Янеш, Малеш). Фамилия могла попасть в Россию вместе с переселенцами из Речи Посполитой или с Карпат.

Другая версия — еврейское происхождение. Фамилия Мевеш (Mewesz) встречается среди ашкеназских евреев. Её могли образовать от идишского имени Мевеш или от прозвища со значением «весёлый», «живой» (сравните с ивритским «мевашер» — вестник, но это сближение спорное). В Российской империи такие фамилии нередко фиксировали у еврейского населения черты оседлости, особенно в Волынской и Подольской губерниях.

Фамилия не имеет дворянских или старинных боярских корней — она явно поздняя, крестьянская или мещанская. Из-за редкости её носители могли быть выходцами из одной местности или даже одного рода. Полногласных вариантов вроде «Мевешев» почти не встречается — это говорит о том, что фамилия сохранилась в исходной, не русифицированной форме.

Сегодня Мевеш — штучная фамилия. В открытых базах данных её носители считаются единицами, что делает её особенно ценной для семейной истории: каждый такой случай — почти наверняка звено одной цепи.