Фамилия Мелеш — редкий случай, когда основа не бросается в глаза. Она звучит как имя или прозвище, а не как привычная форма с суффиксом. И это главная зацепка: перед нами не отчество, а прямое прозвище, которое закрепилось за человеком и передалось потомкам без изменений, без добавления -ов или -ин.

Корень здесь — «мел-», связанный с глаголом «молоть», «мелю». В старину «мелеш» или «мелеша» могли называть мельника — человека, который мелет зерно. Но есть и другая, более живая версия: так могли прозвать болтуна или пустомелю, того, кто «мелет языком». В русских говорах слово «мелево» означало вздор, чепуху, а «мелес» — пустослова. Прозвища по ремеслу и по характеру в крестьянской среде шли рядом, и часто одно перетекало в другое.

С точки зрения словообразования фамилия Мелеш стоит особняком. Она не укладывается в массовые модели на -ов/-ев или -ин, которые охватили большинство русских фамилий. Суффикс -еш здесь не типичный фамильный формант, а остаток прозвищной основы. Такие «голые» фамилии без патронимического суффикса чаще встречаются на западе и юге России, в зоне влияния украинской и белорусской традиции, где фамилии могли оканчиваться на согласный. В украинском языке «мелеш» — это форма глагола «молоти» в значении «ты мелешь», то есть прозвище могло возникнуть из обращения: «Эй, Мелеш!» — и закрепиться.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и южным областям России. В документах XIX века Мелеши встречаются среди государственных крестьян и казаков. Сословная принадлежность типична для непривилегированных слоёв: ни дворянских гербов, ни громких титулов с этой фамилией не связано. Это фамилия человека, которого в округе знали по делу — молол зерно или молол языком, а может, и то и другое.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мельников, Мельниченко — они прямо указывают на мельника. Мелеш стоит ближе к прозвищам вроде Молчан, Несмеян — по характерной черте или занятию, но без прозрачного суффикса. Это делает фамилию более древней по духу: она застыла в той форме, в которой её впервые дали человеку.