Фамилия Мелешев происходит от производной формы крестильного имени Мелентий. В переводе с греческого это имя означает «заботник, хлопотун», а в народной среде оно превратилось в короткое и удобное для повседневной речи Мелеша. От этого прозвищного имени и пошла фамилия: потомок человека по имени Мелеша со временем стал записываться как Мелешев.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или на -ш. В данном случае основа Мелеш- дает форму Мелешев, что указывает на принадлежность роду человека, которого звали Мелешей. Такая модель массово работала в XV–XVII веках, когда фамилии активно закреплялись у крестьян и посадских людей.

Интересно, что имя Мелентий в народной традиции дало несколько параллельных форм: Мелеша, Мелентий, Меля. От каждой из них образовались самостоятельные фамилии — Мелешев, Мелентьев, Меляев. Поэтому фамилию Мелешев можно рассматривать в кругу однокоренных родовых именований, которые фиксировали одно и то же имя, но в разных его вариантах.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и письменные источники сохранили далеко не все промежуточные формы. Однако сам факт, что фамилия бытует в разных регионах, говорит о широком распространении имени Мелентий в допетровской Руси, особенно в северных и центральных уездах.

В некоторых говорах слово «мелеша» могло иметь и нарицательное значение — так иногда называли медлительного или рассеянного человека, от глагола «мелешить» (копошиться, делать что-то медленно). Эта версия менее вероятна, чем связь с крестильным именем, но полностью исключать ее нельзя: в основе фамилии могло лежать и прозвище, данное по характеру.

Фамилия Мелешев зафиксирована в документах с XIX века, когда окончательно оформилась система наследственных фамилий у всех сословий. Встречаются написания Мелешев и изредка Мелешов — второй вариант отражает акающее произношение, но орфографически закрепился первый.

Сегодня носители фамилии живут преимущественно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает миграцию крестьянских семей в XVIII–XIX веках из центральных губерний на восток. В целом фамилия Мелешев — это памятник живой народной традиции переделывать церковные имена на свой лад, делая их близкими и понятными в повседневном общении.