Мужское крестильное имя Мелентий в переводе с греческого означает «заботник, хлопотун». В основу фамилии легла производная форма этого имени — Мелеша. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Мелеша, со временем получил фамилию Мелешев.