Фамилия Мелешко относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Мелентий. Мелешка представляет собой уменьшительную форму крестильного мужского имени Мелентий (от греческого «аймилиос» - «ласковый»). Фамилия Мелешко образована от имени Мелеша, которое является производной формой имени Мелентий. Оно в переводе с греческого означает «заботник, хлопотун». Одним из покровителей этого имени считается Святой Мелентий, архиепископ Антиохский. Таким образом, потомок человека, которого звали Мелеша, со временем получил фамилию Мелешко. Так, например, в Книге памяти Краснодарского края упоминается Максим Андеевич Мелешко, родившийся в 1905 году в станице Удобная Отрадненского района. В Книге памяти Томской области содержится информация о Максиме Ивановиче Мелешко, родившемся в 1862 году в Бирском уезде Уфимской губернии. Среди известных однофамильцев можно назвать белорусского хоккеиста и игрока национальной сборной Дмитрия Викторовича Мелешко.