Фамилия Мелешенко отвечает на вопрос «чей ты будешь?»: суффикс -енко в украинской традиции указывает на потомка, то есть буквально «сын Мелеши». За этим стоит мужское имя Мелеша, а оно, в свою очередь, — уменьшительная форма крестильного имени Мелентий. Греческая основа имени восходит к слову со значением «заботливый, хлопотливый», поэтому прозвище Мелеша могло характеризовать человека деятельного, не сидящего без дела.

Имя Мелентий в святцах связано с архиепископом Антиохийским, которого почитают как покровителя. На русской почве полное имя звучало тяжеловато, и в быту его сокращали: Мелентий превращался в Мелешу, а уже от этой ласковой формы пошла фамилия. Такой путь — от календарного имени через обиходное уменьшительное к фамилии — типичен для восточнославянской ономастики.

Встречается и другая версия, менее вероятная: связать Мелешу с диалектным глаголом «мелешить» — делать что-то медленно или суетливо. Но церковное имя Мелентий объясняет происхождение проще и убедительнее, тем более что суффикс -енко почти всегда цеплялся именно к личным именам и прозвищам, а не к глагольным основам.

География фамилии подтверждает украинское происхождение. В Книге памяти Иркутской области упоминается Матвей Терентьевич Мелешенко, родившийся в 1881 году в Черниговской губернии. В Книге памяти Омской области записан Павел Александрович Мелешенко, 1890 года рождения, тоже из Черниговщины, из Гордеевской волости. Эти записи — не просто списки фамилий, а следы переселенческого движения: в конце XIX — начале XX века крестьяне с левобережной Украины массово уходили в Сибирь за землей, и фамилия ушла вместе с ними.

Интересно, что фамилия сохранила исходную форму без русификации. В отличие от многих украинских фамилий, которые при переписях «подгоняли» под русское окончание -ов, Мелешенко осталась в первозданном виде. Это говорит о том, что носители держались своих корней даже вдали от родины. Сегодня фамилия встречается и в России, и на Украине, но ее «черниговский след» прослеживается довольно четко.