Фамилия Мелешенко относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Мелентий. Мелеша представляет собой уменьшительную форму крестильного мужского имени Мелентий (от греческого «аймилиос» - «ласковый»). Поэтому Мелешенко буквально понималось как «сын Мелеши». Фамилия Мелешенко образована от имени Мелеша, которое является производной формой имени Мелентий. Оно в переводе с греческого означает «заботник, хлопотун». Одним из покровителей этого имени считается Святой Мелентий, архиепископ Антиохский. Таким образом, потомок человека, которого звали Мелеша, со временем получил фамилию Мелешенко. Так, например, в Книге памяти Иркутской области упоминается Матвей Терентьевич Мелешенко, родившийся в 1881 году в Черниговской губернии. В Книге памяти Омской области содержится информация о Павле Александровиче Мелешенко, родившемся в 1890 году в Гордеевской волости Черниговской губернии.